Розв'яжіть 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Знайдіть x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$