Розв'яжіть 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Розкласти на множники

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 12x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-9 b=8$$

Перепишіть 12x^{2}-x-6 як \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Додайте 1 до 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{24} за додатного значення ±. Додайте 1 до 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±17}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{4} на x_{1} та -\frac{2}{3} на x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{4}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Щоб помножити \frac{4x-3}{4} на \frac{3x+2}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Помножте 4 на 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$