Розв'яжіть 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, -88 замість b і 400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Піднесіть -88 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Додайте 7744 до -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -88, дорівнює 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} за додатного значення ±. Додайте 88 до 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Розділіть 88+8i\sqrt{179} на 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i\sqrt{179} від 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Розділіть 88-8i\sqrt{179} на 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Відніміть 400 від обох сторін цього рівняння.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Якщо відняти 400 від самого себе, залишиться 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-88}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-400}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Поділіть -\frac{22}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{3}. Потім додайте -\frac{11}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Щоб додати -\frac{100}{3} до \frac{121}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Додайте \frac{11}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$