Розв'яжіть 12x^2-6x

$$12 { x }^{ 2 } -6x$$

Розкласти на множники

$$6x\left(2x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(2x^{2}-x\right)$$

Розглянемо 2x^{2}-x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(2x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6x\left(2x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-6x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{6±6}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6}{24} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6.

$$x=\frac{12}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{12}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 6.

$$x=\frac{0}{24}$$

Розділіть 0 на 24.

$$x=0$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{2} на x_{1} та 0 на x_{2}.

$$12x^{2}-6x=12\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Щоб відняти x від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}-6x=12\times \frac{2x-1}{2}x$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 2.

$$12x^{2}-6x=6\left(2x-1\right)x$$

Обчислити

$$6x\left(2x-1\right)$$