Розв'яжіть 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Розкласти на множники

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Розглянемо 4x^{2}-12x+9. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=2x та b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Піднесіть -36 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Додайте 1296 до -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -36, дорівнює 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2} на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Щоб помножити \frac{2x-3}{2} на \frac{2x-3}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Відкиньте 4, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Обчислити

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$