Розв'яжіть 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, -160 замість b і 400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Піднесіть -160 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Додайте 25600 до -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -160, дорівнює 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{160±80}{24} за додатного значення ±. Додайте 160 до 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Розділіть 240 на 24.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{160±80}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 80 від 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{80}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{10}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Відніміть 400 від обох сторін цього рівняння.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Якщо відняти 400 від самого себе, залишиться 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-160}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-400}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Поділіть -\frac{40}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{20}{3}. Потім додайте -\frac{20}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{20}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Щоб додати -\frac{100}{3} до \frac{400}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Додайте \frac{20}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$