Розв'яжіть 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$12x^{2}+3x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, 3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{24} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Розділіть 0 на 24.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Поділіть \frac{1}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{8}. Потім додайте \frac{1}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Відніміть \frac{1}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$