Розв'яжіть 12x^2+3xleft(1+xright)+9=90

$$12 { x }^{ 2 } +3x \left( 1+x \right) +9 = 90$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{541} - 1}{10} \approx 2,22594067$$

$$x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}\approx -2,42594067$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 1+x.

$$12x^{2}+3x+3x^{2}+9=90$$

Додайте 12x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x+9=90$$

Відніміть 90 з обох сторін.

$$15x^{2}+3x+9-90=0$$

Відніміть 90 від 9, щоб отримати -81.

$$15x^{2}+3x-81=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 15 замість a, 3 замість b і -81 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 15\left(-81\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 15\left(-81\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60\left(-81\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -81.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4860}}{2\times 15}$$

Додайте 9 до 4860.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4869}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4869.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{30} за додатного значення ±. Додайте -3 до 3\sqrt{541}.

$$x=\frac{3\sqrt{541}-3}{30}$$

Розділіть -3+3\sqrt{541} на 30.

$$x=\frac{\sqrt{541}-1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±3\sqrt{541}}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{541} від -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{541}-3}{30}$$

Розділіть -3-3\sqrt{541} на 30.

$$x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{541}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 1+x.

$$12x^{2}+3x+3x^{2}+9=90$$

Додайте 12x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x+9=90$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$15x^{2}+3x=90-9$$

Відніміть 9 від 90, щоб отримати 81.

$$15x^{2}+3x=81$$

Розділіть обидві сторони на 15.

$$\frac{15x^{2}+3x}{15}=\frac{81}{15}$$

Ділення на 15 скасовує множення на 15.

$$x^{2}+\frac{3}{15}x=\frac{81}{15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{3}{15} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{81}{15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{81}{15} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{27}{5}$$

Поділіть \frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{10}. Потім додайте \frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{27}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{27}{5}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{27}{5} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{541}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{541}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{541}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{541}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{541}}{10}$$

Відніміть \frac{1}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{541}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{541}-1}{10}$$