Розв'яжіть 12x^2+34x+3

$$12 { x }^{ 2 } +34x+3$$

Розкласти на множники

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+34x+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Піднесіть 34 до квадрата.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-48\times 3}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-144}}{2\times 12}$$

Додайте 1156 до -144.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1012}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1012.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} за додатного значення ±. Додайте -34 до 2\sqrt{253}.

$$x=\frac{2\sqrt{253}-34}{24}$$

Розділіть -34+2\sqrt{253} на 24.

$$x=\frac{\sqrt{253}-17}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-34±2\sqrt{253}}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{253} від -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{253}-34}{24}$$

Розділіть -34-2\sqrt{253} на 24.

$$x=\frac{-\sqrt{253}-17}{12}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-17+\sqrt{253}}{12} на x_{1} та \frac{-17-\sqrt{253}}{12} на x_{2}.

$$12x^{2}+34x+3=12\left(x-\frac{\sqrt{253}-17}{12}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{253}-17}{12}\right)$$

Обчислити

$$12x^{2}+34x+3$$