Розв'яжіть 12^2+x^2=15^2

$$12 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 15 ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=9$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$144+x^{2}=15^{2}$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$144+x^{2}=225$$

Відніміть 225 з обох сторін.

$$144+x^{2}-225=0$$

Відніміть 225 від 144, щоб отримати -81.

$$-81+x^{2}=0$$

Розглянемо -81+x^{2}. Перепишіть -81+x^{2} як x^{2}-9^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x+9=0.

$$x=9 x=-9$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$144+x^{2}=15^{2}$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$144+x^{2}=225$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$x^{2}=225-144$$

Відніміть 144 від 225, щоб отримати 81.

$$x^{2}=81$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=9 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 12 у степені 2 і отримайте 144.

$$144+x^{2}=15^{2}$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$144+x^{2}=225$$

Відніміть 225 з обох сторін.

$$144+x^{2}-225=0$$

Відніміть 225 від 144, щоб отримати -81.

$$-81+x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-81=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -81 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-81\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±18}{2} за додатного значення ±. Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±18}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=-9$$