Розв'яжіть 12+8c+c^2=0

$$12 + 8 c + c ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть c

$$c=-6$$

$$c=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, c^{2}+8c+12 використання формули c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(c+a\right)\left(c+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть c+2=0 та c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді c^{2}+ac+bc+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишіть c^{2}+8c+12 як \left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right).

$$\left(c^{2}+2c\right)+\left(6c+12\right)$$

c на першій та 6 в друге групу.

$$c\left(c+2\right)+6\left(c+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член c+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(c+2\right)\left(c+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть c+2=0 та c+6=0.

$$c=-2 c=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Додайте 64 до -48.

$$c=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$c=\frac{-8±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{-8±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4.

$$c=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$c=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{-8±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -8.

$$c=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$c=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$c=-2 c=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+12=0$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$c^{2}+8c+12-12=-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$c^{2}+8c=-12$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-12+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$c^{2}+8c+16=-12+16$$

Додайте -12 до 16.

$$c^{2}+8c+16=4$$

Розкладіть c^{2}+8c+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+4\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$c+4=2 c+4=-2$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$c=-2 c=-6$$