Розв'яжіть 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144+12,589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1,232026144-12,589435106i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Відніміть 116 з обох сторін.

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

Відніміть 116 від 122525, щоб отримати 122409.

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 765 замість a, -1885 замість b і 122409 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Піднесіть -1885 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

Помножте -4 на 765.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

Помножте -3060 на 122409.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

Додайте 3553225 до -374571540.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

Видобудьте квадратний корінь із -371018315.

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Число, протилежне до -1885, дорівнює 1885.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

Помножте 2 на 765.

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} за додатного значення ±. Додайте 1885 до i\sqrt{371018315}.

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Розділіть 1885+i\sqrt{371018315} на 1530.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{371018315} від 1885.

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

Розділіть 1885-i\sqrt{371018315} на 1530.

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

Відніміть 122525 з обох сторін.

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

Відніміть 122525 від 116, щоб отримати -122409.

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

Розділіть обидві сторони на 765.

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

Ділення на 765 скасовує множення на 765.

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-1885}{765} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 9, щоб звести дріб \frac{-122409}{765} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

Поділіть -\frac{377}{153} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{377}{306}. Потім додайте -\frac{377}{306} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{377}{306} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

Щоб додати -\frac{13601}{85} до \frac{142129}{93636}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

Додайте \frac{377}{306} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$