Розв'яжіть 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Знайдіть x

$$x=76$$

$$x=1126$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 1126 на 76, щоб отримати 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Додайте 76 до 1126, щоб обчислити 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1202-x на x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Відніміть 85576 з обох сторін.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 1202 замість b і -85576 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1202 до квадрата.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1444804 до -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1102500.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1202±1050}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1202 до 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Розділіть -152 на -2.

$$x=76$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1202±1050}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1050 від -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

Розділіть -2252 на -2.

$$x=1126$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=76 x=1126$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 1126 на 76, щоб отримати 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Додайте 76 до 1126, щоб обчислити 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1202-x на x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

Розділіть 1202 на -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

Розділіть 85576 на -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Поділіть -1202 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -601. Потім додайте -601 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Піднесіть -601 до квадрата.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Додайте -85576 до 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Розкладіть x^{2}-1202x+361201 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Виконайте спрощення.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Додайте 601 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1126 x=76$$