Розв'яжіть 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте \frac{1}{2} на 75, щоб отримати \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Відніміть 112 з обох сторін.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{75}{2} замість a, 6 замість b і -112 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Помножте 150 на -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Додайте 36 до -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Розділіть -6+2i\sqrt{4191} на -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{4191} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Розділіть -6-2i\sqrt{4191} на -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте \frac{1}{2} на 75, щоб отримати \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{75}{2}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Ділення на -\frac{75}{2} скасовує множення на -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Розділіть 6 на -\frac{75}{2}, помноживши 6 на величину, обернену до -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Розділіть 112 на -\frac{75}{2}, помноживши 112 на величину, обернену до -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Поділіть -\frac{4}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{25}. Потім додайте -\frac{2}{25} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Щоб додати -\frac{224}{75} до \frac{4}{625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Додайте \frac{2}{25} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$