Розв'яжіть 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$11y^{2}+y=2$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 11 замість a, 1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Додайте 1 до 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{89} від -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Розділіть обидві сторони на 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Ділення на 11 скасовує множення на 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Поділіть \frac{1}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{22}. Потім додайте \frac{1}{22} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{22} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Щоб додати \frac{2}{11} до \frac{1}{484}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Розкладіть y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Відніміть \frac{1}{22} від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$