Розв'яжіть 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 11x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-22 b=2$$

Перепишіть 11x^{2}-20x-4 як \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

11x на першій та 2 в друге групу.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Додайте 400 до 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±24}{22} за додатного значення ±. Додайте 20 до 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Розділіть 44 на 22.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±24}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{22} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{2}{11} на x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{11} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Відкиньте 11, тобто найбільший спільний дільник для 11 й 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$