Розв'яжіть 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Обчислити

$$3x^{2}-19x+9$$

Покрокове розв’язання

Додайте 11x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Додайте -4x до -15x, щоб отримати -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 11x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Додайте -4x до -15x, щоб отримати -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Додайте 361 до -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} за додатного значення ±. Додайте 19 до \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{253} від 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{19+\sqrt{253}}{6} на x_{1} та \frac{19-\sqrt{253}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$