Розв'яжіть 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Розкласти на множники

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 11x^{2}+ax+bx-9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-9 b=11$$

Перепишіть 11x^{2}+2x-9 як \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Винесіть за дужки x в 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Винесіть за дужки спільний член 11x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Додайте 4 до 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±20}{22} за додатного значення ±. Додайте -2 до 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{22} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±20}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Розділіть -22 на 22.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{9}{11} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб відняти x від \frac{9}{11}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 11, тобто найбільший спільний дільник для 11 й 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$