Розв'яжіть 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Знайдіть t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 11 на 1, щоб отримати 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Відніміть 11 з обох сторін.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Відніміть 11 від 30, щоб отримати 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -10 замість a, 44 замість b і 19 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть 44 до квадрата.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 1936 до 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} за додатного значення ±. Додайте -44 до 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Розділіть -44+2\sqrt{674} на -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{674} від -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Розділіть -44-2\sqrt{674} на -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 11 на 1, щоб отримати 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Відніміть 30 від 11, щоб отримати -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Розділіть обидві сторони на -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Ділення на -10 скасовує множення на -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{44}{-10} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Розділіть -19 на -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Поділіть -\frac{22}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{5}. Потім додайте -\frac{11}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Щоб додати \frac{19}{10} до \frac{121}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Розкладіть t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Додайте \frac{11}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$