Розв'яжіть 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Розкласти на множники

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть -54 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Додайте 2916 до 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Число, протилежне до -54, дорівнює 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} за додатного значення ±. Додайте 54 до 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Розділіть 54+2\sqrt{2841} на 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2841} від 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Розділіть 54-2\sqrt{2841} на 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{27+\sqrt{2841}}{11} на x_{1} та \frac{27-\sqrt{2841}}{11} на x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Обчислити

$$11x^{2}-54x-192$$