Розв'яжіть 11x^2-46x=0

$$11 { x }^{ 2 } -46x=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{46}{11} = 4\frac{2}{11} \approx 4,181818182$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(11x-46\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 11x-46=0.

$$x=0 x=\frac{46}{11}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$11x^{2}-46x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 11 замість a, -46 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-46\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±46}{2\times 11}$$

Число, протилежне до -46, дорівнює 46.

$$x=\frac{46±46}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{46±46}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{46±46}{22} за додатного значення ±. Додайте 46 до 46.

$$x=\frac{92}{22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{92}{22} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{46}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{46±46}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 46 від 46.

$$x=\frac{0}{22}$$

Розділіть 0 на 22.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{46}{11} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-46x=0$$

Розділіть обидві сторони на 11.

$$\frac{11x^{2}-46x}{11}=\frac{0}{11}$$

Ділення на 11 скасовує множення на 11.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x=\frac{0}{11}$$

Розділіть 0 на 11.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x=0$$

Поділіть -\frac{46}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{23}{11}. Потім додайте -\frac{23}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x+\left(-\frac{23}{11}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{23}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{46}{11}x+\frac{529}{121}=\frac{529}{121}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{46}{11}x+\frac{529}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{11}\right)^{2}=\frac{529}{121}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{121}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{23}{11}=\frac{23}{11} x-\frac{23}{11}=-\frac{23}{11}$$

Додайте \frac{23}{11} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{46}{11} x=0$$