Розв'яжіть 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 11 замість a, 4 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Додайте 16 до 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Розділіть -4+2\sqrt{26} на 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{26} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Розділіть -4-2\sqrt{26} на 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Розділіть обидві сторони на 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Ділення на 11 скасовує множення на 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Поділіть \frac{4}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{2}{11}. Потім додайте \frac{2}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Щоб додати \frac{2}{11} до \frac{4}{121}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Відніміть \frac{2}{11} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$