Розв'яжіть 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Знайдіть x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$11^{x}=5$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Розділіть обидві сторони на \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$