Розв'яжіть 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$m^{2}+12m+11$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді m^{2}+am+bm+11. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=11$$

Перепишіть m^{2}+12m+11 як \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

m на першій та 11 в друге групу.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член m+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Помножте -4 на 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Додайте 144 до -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-12±10}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$m=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-12±10}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$m=-11$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -11 на x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Обчислити

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$