Розв'яжіть 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Розкласти на множники

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 11x^{2}+ax+bx-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-24 b=22$$

Перепишіть 11x^{2}-2x-48 як \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 11x-24, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Додайте 4 до 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±46}{22} за додатного значення ±. Додайте 2 до 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{48}{22} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{24}{11}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±46}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 46 від 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Розділіть -44 на 22.

$$x=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{24}{11} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Щоб відняти x від \frac{24}{11}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Відкиньте 11, тобто найбільший спільний дільник для 11 й 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Обчислити

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$