Розв'яжіть 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Відніміть 6 від 4, щоб отримати -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2+6x на x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Відніміть 2128 з обох сторін.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -2 замість b і -2128 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Додайте 4 до 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±226}{12} за додатного значення ±. Додайте 2 до 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Розділіть 228 на 12.

$$x=19$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±226}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 226 від 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-224}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Відніміть 6 від 4, щоб отримати -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2+6x на x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2128}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{1064}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$