Розв'яжіть 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

Знайдіть n

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1,407635614$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$105^{n}=700$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$n\log(105)=\log(700)$$

Розділіть обидві сторони на \log(105).

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

Знайдіть n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$