Розв'яжіть 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Обчисліть 105 у степені 2 і отримайте 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(9x\right)^{2}

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(32x\right)^{2}

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Обчисліть 32 у степені 2 і отримайте 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Додайте 81x^{2} до 1024x^{2}, щоб отримати 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1105x^{2}=11025$$

Розділіть обидві сторони на 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{11025}{1105} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 105 у степені 2 і отримайте 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(9x\right)^{2}

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Обчисліть 9 у степені 2 і отримайте 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(32x\right)^{2}

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Обчисліть 32 у степені 2 і отримайте 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Додайте 81x^{2} до 1024x^{2}, щоб отримати 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1105x^{2}=11025$$

Відніміть 11025 з обох сторін.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1105 замість a, 0 замість b і -11025 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Помножте -4 на 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Помножте -4420 на -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Помножте 2 на 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} за додатного значення ±.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$