Розв'яжіть 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Знайдіть p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87,736047709+967,315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87,736047709-967,315156682i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 10 у степені -3 і отримайте \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Помножте 1044 на \frac{1}{1000}, щоб отримати \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Помножте 83145 на 29815, щоб отримати 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Обчисліть 10 у степені -6 і отримайте \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Помножте 186 на \frac{1}{1000000}, щоб отримати \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Обчисліть 10 у степені -8 і отримайте \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Помножте 106 на \frac{1}{100000000}, щоб отримати \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2478968175 на 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Відніміть 2478968175 з обох сторін.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Додайте \frac{9221761611}{20000}p до обох сторін.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Додайте \frac{261}{250}p до \frac{9221761611}{20000}p, щоб отримати \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Відніміть \frac{5255412531}{2000000}p^{2} з обох сторін.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{5255412531}{2000000} замість a, \frac{9221782491}{20000} замість b і -2478968175 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Щоб піднести \frac{9221782491}{20000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Помножте \frac{5255412531}{500000} на -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Щоб додати \frac{85041272311314165081}{400000000} до -\frac{521120016433808037}{20000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{10337359056364846574919}{400000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} за додатного значення ±. Додайте -\frac{9221782491}{20000} до \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Розділіть \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на -\frac{5255412531}{1000000}, помноживши \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на величину, обернену до -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} від -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Розділіть \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на -\frac{5255412531}{1000000}, помноживши \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} на величину, обернену до -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 10 у степені -3 і отримайте \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Помножте 1044 на \frac{1}{1000}, щоб отримати \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Помножте 83145 на 29815, щоб отримати 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Обчисліть 10 у степені -6 і отримайте \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Помножте 186 на \frac{1}{1000000}, щоб отримати \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Обчисліть 10 у степені -8 і отримайте \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Помножте 106 на \frac{1}{100000000}, щоб отримати \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2478968175 на 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Додайте \frac{9221761611}{20000}p до обох сторін.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Додайте \frac{261}{250}p до \frac{9221761611}{20000}p, щоб отримати \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Відніміть \frac{5255412531}{2000000}p^{2} з обох сторін.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{5255412531}{2000000}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Ділення на -\frac{5255412531}{2000000} скасовує множення на -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Розділіть \frac{9221782491}{20000} на -\frac{5255412531}{2000000}, помноживши \frac{9221782491}{20000} на величину, обернену до -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Розділіть 2478968175 на -\frac{5255412531}{2000000}, помноживши 2478968175 на величину, обернену до -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Поділіть -\frac{307392749700}{1751804177} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{153696374850}{1751804177}. Потім додайте -\frac{153696374850}{1751804177} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{153696374850}{1751804177} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Щоб додати -\frac{50000000}{53} до \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Розкладіть p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Виконайте спрощення.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Додайте \frac{153696374850}{1751804177} до обох сторін цього рівняння.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$