Розв'яжіть 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Знайдіть x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Відніміть 1034 з обох сторін.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Відніміть 1034 від -110, щоб отримати -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+30x-1144 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 30.

$$a=-22 b=52$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-22=0 та x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Відніміть 1034 з обох сторін.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Відніміть 1034 від -110, щоб отримати -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-1144. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 30.

$$a=-22 b=52$$

Перепишіть x^{2}+30x-1144 як \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

x на першій та 52 в друге групу.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-22, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-22=0 та x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Відніміть 1034 з обох сторін.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Відніміть 1034 від -110, щоб отримати -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 30 замість b і -1144 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Додайте 900 до 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±74}{2} за додатного значення ±. Додайте -30 до 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Розділіть 44 на 2.

$$x=22$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±74}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 74 від -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Розділіть -104 на 2.

$$x=-52$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=22 x=-52$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Додайте 110 до обох сторін.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Додайте 1034 до 110, щоб обчислити 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Поділіть 30 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 15. Потім додайте 15 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Додайте 1144 до 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Розкладіть x^{2}+30x+225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Виконайте спрощення.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$x=22 x=-52$$