Розв'яжіть 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

Знайдіть x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$103^{x}=15$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Розділіть обидві сторони на \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$