Розв'яжіть 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Знайдіть x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Розділіть обидві сторони на \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$