Розв'яжіть 1000000=418658*left(10250right)^x

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

Знайдіть x

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0,094282383$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 418658.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{1000000}{418658} до нескоротного вигляду.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

Розділіть обидві сторони на \log(10250).

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$