Розв'яжіть 1000x^2+999x+77=6

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,921992899$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

Відніміть 6 від 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1000 замість a, 999 замість b і 71 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Піднесіть 999 до квадрата.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Помножте -4 на 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Помножте -4000 на 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Додайте 998001 до -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Помножте 2 на 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} за додатного значення ±. Додайте -999 до \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{714001} від -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Відніміть 77 від обох сторін цього рівняння.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Якщо відняти 77 від самого себе, залишиться 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

Відніміть 77 від 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Розділіть обидві сторони на 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

Ділення на 1000 скасовує множення на 1000.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Поділіть \frac{999}{1000} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{999}{2000}. Потім додайте \frac{999}{2000} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{999}{2000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

Щоб додати -\frac{71}{1000} до \frac{998001}{4000000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Відніміть \frac{999}{2000} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$