Розв'яжіть 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Знайдіть x

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20x-x^{2}=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 20 замість b і -100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 400 до -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -20 на -2.

$$x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20x-x^{2}=100$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Розділіть 20 на -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Розділіть 100 на -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Додайте -100 до 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=0 x-10=0$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=10$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=10$$