Розв'яжіть 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 100 замість a, -90 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Піднесіть -90 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Помножте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Помножте -400 на 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Додайте 8100 до -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Число, протилежне до -90, дорівнює 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Помножте 2 на 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{90±30}{200} за додатного значення ±. Додайте 90 до 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 40, щоб звести дріб \frac{120}{200} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{90±30}{200} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{60}{200} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Розділіть обидві сторони на 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Ділення на 100 скасовує множення на 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-90}{100} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{100} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Поділіть -\frac{9}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{20}. Потім додайте -\frac{9}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Щоб додати -\frac{9}{50} до \frac{81}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Додайте \frac{9}{20} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$