Розв'яжіть 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 100 замість a, -50 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Помножте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Помножте -400 на 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Додайте 2500 до -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Видобудьте квадратний корінь із -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Помножте 2 на 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} за додатного значення ±. Додайте 50 до 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Розділіть 50+10i\sqrt{47} на 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} за від’ємного значення ±. Відніміть 10i\sqrt{47} від 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Розділіть 50-10i\sqrt{47} на 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Розділіть обидві сторони на 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Ділення на 100 скасовує множення на 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 50, щоб звести дріб \frac{-50}{100} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-18}{100} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати -\frac{9}{50} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$