Розв'яжіть 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Розкласти на множники

$$20x\left(5x-1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 20 за дужки.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Розглянемо 5x^{2}-x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(5x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-20x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Помножте 2 на 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±20}{200} за додатного значення ±. Додайте 20 до 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 40, щоб звести дріб \frac{40}{200} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±20}{200} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

Розділіть 0 на 200.

$$x=0$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{5} на x_{1} та 0 на x_{2}.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Щоб відняти x від \frac{1}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для 100 й 5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Обчислити

$$20x\left(5x-1\right)$$