Розв'яжіть 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Помножте 6 на 9, щоб отримати 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Відніміть 5833 з обох сторін.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Відніміть 5833 від 54, щоб отримати -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 100 замість a, 8 замість b і -5779 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Помножте -4 на 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Помножте -400 на -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Додайте 64 до 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Помножте 2 на 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Розділіть -8+4\sqrt{144479} на 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{144479} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Розділіть -8-4\sqrt{144479} на 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Помножте 6 на 9, щоб отримати 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Відніміть 54 з обох сторін.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Відніміть 54 від 5833, щоб отримати 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Розділіть обидві сторони на 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Ділення на 100 скасовує множення на 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{100} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Поділіть \frac{2}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{25}. Потім додайте \frac{1}{25} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Щоб додати \frac{5779}{100} до \frac{1}{625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Відніміть \frac{1}{25} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$