Розв'яжіть 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$z^{2}-20z+100$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді z^{2}+az+bz+100. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -20.

$$a=-10 b=-10$$

Перепишіть z^{2}-20z+100 як \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

z на першій та -10 в друге групу.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член z-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Помножте -4 на 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Додайте 400 до -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$z=\frac{20±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та 10 на x_{2}.

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Обчислити

$$\left(z-10\right)^{2}$$