Розв'яжіть 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Обчислити

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 101 у степені 5 і отримайте 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{10510100501}{10510100501} і \frac{1}{10510100501} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Відніміть 1 від 10510100501, щоб отримати 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Виразіть 100\times \frac{10510100500}{10510100501} як єдиний дріб.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Помножте 100 на 10510100500, щоб отримати 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Найменше спільне кратне чисел 10510100501 та 101 – це 10510100501. Перетворіть \frac{1051010050000}{10510100501} та \frac{100}{101} на дроби зі знаменником 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Оскільки \frac{1051010050000}{10510100501} та \frac{10406040100}{10510100501} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Додайте 1051010050000 до 10406040100, щоб обчислити 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$