Розв'яжіть 100x^2-176x-752=0

$$100 { x }^{ 2 } -176x-752=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x = \frac{94}{25} = 3\frac{19}{25} = 3,76$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 4.

$$25x^{2}-44x-188=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 25x^{2}+ax+bx-188. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-44 ab=25\left(-188\right)=-4700$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4700.

$$1,-4700 2,-2350 4,-1175 5,-940 10,-470 20,-235 25,-188 47,-100 50,-94$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4700=-4699 2-2350=-2348 4-1175=-1171 5-940=-935 10-470=-460 20-235=-215 25-188=-163 47-100=-53 50-94=-44$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -44.

$$a=-94 b=50$$

Перепишіть 25x^{2}-44x-188 як \left(25x^{2}-94x\right)+\left(50x-188\right).

$$\left(25x^{2}-94x\right)+\left(50x-188\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(25x-94\right)+2\left(25x-94\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 25x-94, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(25x-94\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 25x-94=0 та x+2=0.

$$x=\frac{94}{25} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$100x^{2}-176x-752=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 100 замість a, -176 замість b і -752 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 100\left(-752\right)}}{2\times 100}$$

Піднесіть -176 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 100\left(-752\right)}}{2\times 100}$$

Помножте -4 на 100.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-400\left(-752\right)}}{2\times 100}$$

Помножте -400 на -752.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976+300800}}{2\times 100}$$

Додайте 30976 до 300800.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{331776}}{2\times 100}$$

Видобудьте квадратний корінь із 331776.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±576}{2\times 100}$$

Число, протилежне до -176, дорівнює 176.

$$x=\frac{176±576}{2\times 100}$$

Помножте 2 на 100.

$$x=\frac{176±576}{200}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{176±576}{200} за додатного значення ±. Додайте 176 до 576.

$$x=\frac{752}{200}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{752}{200} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{94}{25}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{176±576}{200} за від’ємного значення ±. Відніміть 576 від 176.

$$x=-\frac{400}{200}$$

Розділіть -400 на 200.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{94}{25} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-176x-752=0$$

Додайте 752 до обох сторін цього рівняння.

$$100x^{2}-176x-752-\left(-752\right)=-\left(-752\right)$$

Якщо відняти -752 від самого себе, залишиться 0.

$$100x^{2}-176x=-\left(-752\right)$$

Відніміть -752 від 0.

$$100x^{2}-176x=752$$

Розділіть обидві сторони на 100.

$$\frac{100x^{2}-176x}{100}=\frac{752}{100}$$

Ділення на 100 скасовує множення на 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{176}{100}\right)x=\frac{752}{100}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-176}{100} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{44}{25}x=\frac{752}{100}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{752}{100} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{44}{25}x=\frac{188}{25}$$

Поділіть -\frac{44}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{22}{25}. Потім додайте -\frac{22}{25} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{44}{25}x+\left(-\frac{22}{25}\right)^{2}=\frac{188}{25}+\left(-\frac{22}{25}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{22}{25} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{44}{25}x+\frac{484}{625}=\frac{188}{25}+\frac{484}{625}$$

Щоб додати \frac{188}{25} до \frac{484}{625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{44}{25}x+\frac{484}{625}=\frac{5184}{625}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{44}{25}x+\frac{484}{625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{22}{25}\right)^{2}=\frac{5184}{625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{22}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5184}{625}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{22}{25}=\frac{72}{25} x-\frac{22}{25}=-\frac{72}{25}$$

Додайте \frac{22}{25} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{94}{25} x=-2$$