Розв'яжіть 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Знайдіть t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте \frac{1}{2} на 98, щоб отримати 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20t+49t^{2}=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 49 замість a, 20 замість b і -100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Помножте -4 на 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Помножте -196 на -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Додайте 400 до 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Помножте 2 на 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} за додатного значення ±. Додайте -20 до 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Розділіть -20+100\sqrt{2} на 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} за від’ємного значення ±. Відніміть 100\sqrt{2} від -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Розділіть -20-100\sqrt{2} на 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте \frac{1}{2} на 98, щоб отримати 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$20t+49t^{2}=100$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Розділіть обидві сторони на 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Ділення на 49 скасовує множення на 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Поділіть \frac{20}{49} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{10}{49}. Потім додайте \frac{10}{49} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{10}{49} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Щоб додати \frac{100}{49} до \frac{100}{2401}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Розкладіть t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Відніміть \frac{10}{49} від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$