Розв'яжіть 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Розкласти на множники

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 10z^{2}+az+bz+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 21.

$$a=1 b=20$$

Перепишіть 10z^{2}+21z+2 як \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

z на першій та 2 в друге групу.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 10z+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Піднесіть 21 до квадрата.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Додайте 441 до -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-21±19}{20} за додатного значення ±. Додайте -21 до 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{20} до нескоротного вигляду.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння z=\frac{-21±19}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Розділіть -40 на 20.

$$z=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{10} на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Щоб додати \frac{1}{10} до z, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для 10 й 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Обчислити

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$