Розв'яжіть 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$10x^{2}-5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{20} за додатного значення ±. Додайте 5 до 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{10}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±5}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Розділіть 0 на 20.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-5}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$