Розв'яжіть 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -15 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Додайте 225 до -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} за додатного значення ±. Додайте 15 до \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Розділіть 15+\sqrt{145} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{145} від 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Розділіть 15-\sqrt{145} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{-15}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати -\frac{1}{5} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$