Розв'яжіть 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$10x^{2}-2x=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Додайте 4 до 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Розділіть 2+2\sqrt{31} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{31} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Розділіть 2-2\sqrt{31} на 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$10x^{2}-2x=3$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Поділіть -\frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{10}. Потім додайте -\frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{3}{10} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Додайте \frac{1}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$