Розв'яжіть 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 10x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-8 b=15$$

Перепишіть 10x^{2}+7x-12 як \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

2x на першій та 3 в друге групу.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-4=0 та 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, 7 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Додайте 49 до 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±23}{20} за додатного значення ±. Додайте -7 до 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{16}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±23}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-30}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{12}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Поділіть \frac{7}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{20}. Потім додайте \frac{7}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Щоб додати \frac{6}{5} до \frac{49}{400}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Відніміть \frac{7}{20} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$