Розв'яжіть 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Розкласти на множники

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 10x^{2}+ax+bx+20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 33.

$$a=8 b=25$$

Перепишіть 10x^{2}+33x+20 як \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

2x на першій та 5 в друге групу.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Піднесіть 33 до квадрата.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Додайте 1089 до -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±17}{20} за додатного значення ±. Додайте -33 до 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-16}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-33±17}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-50}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{4}{5} на x_{1} та -\frac{5}{2} на x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{5} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{2} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Щоб помножити \frac{5x+4}{5} на \frac{2x+5}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Помножте 5 на 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Відкиньте 10, тобто найбільший спільний дільник для 10 й 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$