Розв'яжіть 10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1,1$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(10x+11\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 10x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$10x^{2}+11x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, 11 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±11}{20} за додатного значення ±. Додайте -11 до 11.

$$x=\frac{0}{20}$$

Розділіть 0 на 20.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±11}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -11.

$$x=-\frac{22}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-22}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{11}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+11x=0$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

Розділіть 0 на 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

Поділіть \frac{11}{10} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{11}{20}. Потім додайте \frac{11}{20} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{11}{20} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

Відніміть \frac{11}{20} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$